Поиск
Добро пожаловать!

Этот сайт посвящен "Занимательной математике". Тут вы найдете интересные факты, задачи и игры.

Узнать больше 

Электронные ресурсы

В сети существует еще множество интересных электронных ресурсов.

Познакомиться с ними вы можете на нашем ресурсе.


Посмотреть

День Рождение

У Ани на дне рождении собралось много друзей. Когда гости начали общаться, то заметили, что количество гостей, которые знакомы с нечетным числом приглашенных, четно. лучшая подруга Ани сделала утверждение, что такая закономерность справедлива для любой компании. Докажите так ли это.

 

Решение:
Давайте обозначим число друзей, имеющих в компании нечетное число знакомых, через k, и соответственно число знакомых этих друзей через a1, a2,…, ak . Кроме того, число друзей, знакомых с четным числом членов компании, обозначим через n, а число знакомых этих друзей соответственно через b1,b2,…,bn. Исходя из этого тогда общее число знакомств равно
( a1 + a2 +…+ ak + b1 + b2 +…+ bn )/ 2
Сумма b1 + b2 +…+ bn четна, так как все ее слагаемые четны.
Для того, чтобы эта дробь была равна целому числу, сумма a1 + a2 +…+ ak , должна быть четной. Но все слагаемые последней суммы нечетны, поэтому число k слагаемых суммы может быть только четным.

 


Комментарии:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>